जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,यदि समीकरण $25x^2+9y^2=225$ को $\alpha x^2+\beta xy+\gamma y^2=\delta$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $(\alpha+\beta+\gamma-\sqrt{\delta})^2=$

मान लीजिए $L$ रेखा $2x + y = 2$ है। यदि अक्षों को $45^\circ$ घुमाया जाता है,तो नए अक्षों पर रेखा $L$ द्वारा बनाए गए अंतःखंड क्रमशः क्या हैं?

यदि एक बिंदु $P$ के निर्देशांक $(2, -6)$ में बदल जाते हैं जब निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

समीकरण $9x^2+4y^2+10x+12y+1=0$ से $x$ और $y$ के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

एक वक्र $C$ का समीकरण $X^2+Y^2-6X+8Y+21=0$ में परिवर्तित हो जाता है जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर धनात्मक दिशा में घुमाया जाता है। यदि रूपांतरण से पहले वक्र $C$ का समीकरण $ax^2+by^2+cx+dy+e=0$ है,तो $(a+b+c^2+d^2-5e)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब अक्षों को $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+6xy+8y^2=10$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?