मान लीजिए $L$ रेखा $2x + y = 2$ है। यदि अक्षों को $45^\circ$ घुमाया जाता है,तो नए अक्षों पर रेखा $L$ द्वारा बनाए गए अंतःखंड क्रमशः क्या हैं?

जब मूल बिंदु को $(h, k)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो समीकरण $S = 2x^2 - xy + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ बदलकर $S' = ax^2 + 2hxy + by^2 + C' = 0$ हो जाता है। यदि इसके बाद निर्देशांक अक्षों को नए मूल बिंदु के चारों ओर $\theta$ कोण पर धनात्मक दिशा में घुमाया जाता है ताकि $xy$ पद समाप्त हो जाए,तो समीकरण $S' = 0$,$Ax^2 + By^2 + C = 0$ बन जाता है। $h + k + \tan 2\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ का निर्देशांक अक्षों को एक नए मूल बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्थानांतरित करने के बाद रूपांतरित समीकरण $aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ है,तो $3\alpha+c=$

मूल बिंदु के परितः अक्षों को एक निश्चित कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाने पर,यदि समीकरण $x^2+4xy+y^2=1$ को $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $3p$ और $1$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि नए निकाय के सापेक्ष,$\vec{a}$ के घटक $p+1$ और $\sqrt{10}$ हैं,तो $p$ का मान किसके बराबर है?

निर्देशांक अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूल बिंदु को $(h, 5)$ बिंदु पर स्थानांतरित करने पर,यदि समीकरण $y=x^3-9x^2+cx-d$,$Y=X^3$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $\left(d-\frac{c}{h}\right)=$