2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0 અને 3x - y = 7 રેખાઓ દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પગલું $1$: રેખાઓની જોડી $2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0$ ના અવયવ પાડો. આપણી પાસે $2x^2 - 4xy + xy - 2y^2 = 2x(x - 2y) + y(x - 2y) = (2x + y)(x - 2y) = 0$ છ

Vedclass · Accepted Answer

કાટકોણ સમદ્વિબાજુ

Vedclass · Answer

(D) પગલું $1$: રેખાઓની જોડી $2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0$ ના અવયવ પાડો. આપણી પાસે $2x^2 - 4xy + xy - 2y^2 = 2x(x - 2y) + y(x - 2y) = (2x + y)(x - 2y) = 0$ છે. રેખાઓ $L_1: 2x + y = 0$ અને $L_2: x - 2y = 0$ છે.પગલું $2$: નોંધો કે ઢાળ $m_1 = -2$ અને $m_2 = 1/2$ નો ગુણાકાર $-2 	imes (1/2) = -1$ છે. આમ, રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ લંબ છે, જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર મળે છે.પગલું $3$: ત્રીજી રેખા $L_3: 3x - y = 7$ છે. ત્રિકોણ $L_1, L_2, L_3$ ના છેદનથી બને છે. કારણ કે $L_1 \perp L_2$, ત્રિકોણ ઉગમબિંદુ પર કાટકોણ છે.પગલું $4$: ઉગમબિંદુથી રેખા $L_3$ સુધીની બાજુઓની લંબાઈની ગણતરી કરો. $(0,0)$ થી $L_1$ નું અંતર $d_1 = |(3(0) - (0) - 7) / \sqrt{3^2 + (-1)^2}| = 7 / \sqrt{10}$ છે. $L_3$ પરના શિરોબિંદુઓ સમીકરણો ઉકેલીને મળે છે: $L_1 \cap L_3 \implies 2x + y = 0, 3x - y = 7 \implies x = 1, y = -2$। $L_2 \cap L_3 \implies x - 2y = 0, 3x - y = 7 \implies x = 2, y = 1$।પગલું $5$: કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓની લંબાઈ $OA = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}$ અને $OB = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ છે. કારણ કે $OA = OB$, ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ છે. આમ, તે કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

$2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0$ અને $3x - y = 7$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ છે...

Similar Questions

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$x+y+1=0$ અને $x^2-3xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

ધારો કે $18x^2 - 9xy + y^2 = 0$ અને $y = c$ દ્વારા $27$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બને છે. તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module