त्रिकोणमितीय समीकरण sin ^{-1} x = 2 sin ^{-1} | vedclass

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Question

(C) समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का $x$ के लिए हल तभी संभव है जब दायां पक्ष $2 \sin ^{-1} a$, $\sin ^{-1}$ फलन के परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \f

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केवल जब $|a| \leqslant \frac{1}{\sqrt{2}}$ हो

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(C) समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का $x$ के लिए हल तभी संभव है जब दायां पक्ष $2 \sin ^{-1} a$, $\sin ^{-1}$ फलन के परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के भीतर हो।अतः, $-\frac{\pi}{2} \leq 2 \sin ^{-1} a \leq \frac{\pi}{2}$ होना चाहिए।$2$ से भाग देने पर, हमें $-\frac{\pi}{4} \leq \sin ^{-1} a \leq \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।सभी भागों पर ज्या (sine) फलन लागू करने पर, चूंकि $\sin$ एक वर्धमान फलन है, हमें $\sin(-\frac{\pi}{4}) \leq a \leq \sin(\frac{\pi}{4})$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq a \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ हो जाता है, जो $|a| \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$ के बराबर है।

त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} a$ का हल है

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$\tan ^{-1}\left(\frac{\cos \left(\frac{15 \pi}{4}\right)-1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}\right)}\right)$ का मान किसके बराबर है?

$2 \tanh^{-1} \frac{1}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{4}}{8}+\ldots\right)=\frac{\pi}{6},$ जहाँ $|x| < 2$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\operatorname{sech}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\operatorname{cosech}^{-1}(-1)=$

$\tan^{-1} \left( \sin \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} \right) \right)$ का मान है

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