असमिका sqrt{5x - 6 - x^2} + frac{pi}{2} int_{ | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका: $\sqrt{5x - 6 - x^2} + \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x \, dx$चरण $1$: समाकलनों का मान ज्ञात करें।$\int_{0}

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$(2, 3)$

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(D) दी गई असमिका: $\sqrt{5x - 6 - x^2} + \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x \, dx$चरण $1$: समाकलनों का मान ज्ञात करें।$\int_{0}^{x} dz = [z]_{0}^{x} = x$$\int_{0}^{\pi} \sin^2 x \, dx = \int_{0}^{\pi} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = [\frac{x}{2} - \frac{\sin(2x)}{4}]_{0}^{\pi} = \frac{\pi}{2}$चरण $2$: असमिका में मान प्रतिस्थापित करें।$\sqrt{5x - 6 - x^2} + \frac{\pi}{2} (x) > x (\frac{\pi}{2})$$\sqrt{5x - 6 - x^2} + \frac{\pi x}{2} > \frac{\pi x}{2}$$\sqrt{5x - 6 - x^2} > 0$चरण $3$: वर्गमूल के प्रांत के लिए हल करें।व्यंजक को परिभाषित होने और $0$ से बड़ा होने के लिए,$5x - 6 - x^2 > 0$ होना चाहिए।$-(x^2 - 5x + 6) > 0$$x^2 - 5x + 6 $(x - 2)(x - 3) अतः,$x \in (2, 3)$.

असमिका $\sqrt{5x - 6 - x^2} + \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x \, dx$ का सही हल समुच्चय है:

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