एक चक्रीय चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ 2 और 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना भुजाएँ $2, 5, a, b$ हैं। $2$ और $5$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। माना $c$ विकर्ण है।प्रथम त्रिभुज में कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) माना भुजाएँ $2, 5, a, b$ हैं। $2$ और $5$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। माना $c$ विकर्ण है।प्रथम त्रिभुज में कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करने पर:$c^2 = 2^2 + 5^2 - 2(2)(5)\cos(60^{\circ}) = 4 + 25 - 10 = 19 \implies c = \sqrt{19}$.चूंकि चतुर्भुज चक्रीय है,सम्मुख कोण $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ होगा।दूसरे त्रिभुज में कोज्या नियम का उपयोग करने पर:$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(120^{\circ}) \implies 19 = a^2 + b^2 + ab$.चतुर्भुज का क्षेत्रफल दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल का योग है:$	ext{Area} = \frac{1}{2}(2)(5)\sin(60^{\circ}) + \frac{1}{2}ab\sin(120^{\circ}) = 4\sqrt{3}$.$5\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) + \frac{ab}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = 4\sqrt{3} \implies 5 + \frac{ab}{2} = 8 \implies ab = 6$.अब,$a^2 + b^2 = 19 - 6 = 13$.$a=2, b=3$ प्राप्त होता है,अतः परिमाप $= 2 + 5 + 2 + 3 = 12$.

Similar Questions

त्रिभुज $ABC$ में,व्यंजक $\frac{a(r_1 r + r_2 r_3)}{r_1 - r + r_2 + r_3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $a=2, b=\sqrt{6}$,और $c=\sqrt{3}+1$ है,तो $\sin^2 C - \sin^2 A =$

सामान्य संकेतों के साथ,एक त्रिभुज $ABC$ में,$a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ का मान क्या है?

माना $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं की लंबाई इस प्रकार है कि $\frac{a+b}{7}=\frac{b+c}{8}=\frac{c+a}{9}=k$ है। तो $\frac{(A(\triangle ABC))^2}{k^4}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module