સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ 2 ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ $\ve

Vedclass · Accepted Answer

એકમ સદિશ: $\frac{3}{7} \hat{i}-\frac{6}{7} \hat{j}+\frac{2}{7} \hat{k}$,ક્ષેત્રફળ: $11 \sqrt{5}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} = (2+1) \hat{i} + (-4-2) \hat{j} + (5-3) \hat{k} = 3 \hat{i} - 6 \hat{j} + 2 \hat{k}$ દ્વારા મળે છે.વિકર્ણનું માન $|\vec{d}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$ છે.વિકર્ણને સમાંતર એકમ સદિશ $\frac{\vec{d}}{|\vec{d}|} = \frac{3 \hat{i} - 6 \hat{j} + 2 \hat{k}}{7} = \frac{3}{7} \hat{i} - \frac{6}{7} \hat{j} + \frac{2}{7} \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -4 & 5 \ 1 & -2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - (-10)) - \hat{j}(-6 - 5) + \hat{k}(-4 - (-4)) = 22 \hat{i} + 11 \hat{j} + 0 \hat{k}$.ક્ષેત્રફળ $= |22 \hat{i} + 11 \hat{j}| = \sqrt{22^2 + 11^2} = \sqrt{484 + 121} = \sqrt{605} = 11 \sqrt{5}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ ધ્યાનમાં લો. તો $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{b}|=1$ અને $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ થાય. તો $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $(\vec{a} + \vec{b})$ અને $(\vec{a} - \vec{b})$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ . . . . . . છે, જ્યાં $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module