सदिशों vec{a} = hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k} और | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है।सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b

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$\frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है।सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ज्ञात करते हैं:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 6) - \hat{j}(-1 - 3) + \hat{k}(2 - (-2)) = -4\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$.सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ है।दोनों सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लंबवत इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \pm \frac{-4\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}}{4\sqrt{3}} = \pm \frac{-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ द्वारा प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $\frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

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