$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ का मान है

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,तरंगदैर्ध्य ${\lambda _1}$ के साथ सातवीं उच्चिष्ठ (maximum) केंद्रीय उच्चिष्ठ से $d_1$ दूरी पर है और तरंगदैर्ध्य ${\lambda _2}$ के साथ वही उच्चिष्ठ $d_2$ दूरी पर है। तो $d_1/d_2$ का मान क्या होगा?

बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। स्पर्श जीवा और स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

यदि $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$,और $z=p \omega^2+q \omega$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

$x$-अक्ष के अनुदिश,तीन आवेश $\frac{q}{2}, -q$ और $\frac{q}{2}$ क्रमशः $x=0, x=a$ और $x=2a$ पर रखे गए हैं। आवेश $-q$ से $r$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर परिणामी विद्युत विभव (जहाँ $r > a$) क्या होगा? ($\varepsilon_0$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है):

यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।