x-अक्ष के अनुदिश,तीन आवेश frac{q}{2}, -q और f | vedclass

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Question

(B) आवेश $x=0$ $(q/2)$,$x=a$ $(-q)$,और $x=2a$ $(q/2)$ पर स्थित हैं।बिंदु $P$,$x=a$ पर स्थित $-q$ आवेश से $r$ दूरी पर है। चूंकि $P$ आवेशों के दाईं ओर $

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$\frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$

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(B) आवेश $x=0$ $(q/2)$,$x=a$ $(-q)$,और $x=2a$ $(q/2)$ पर स्थित हैं।बिंदु $P$,$x=a$ पर स्थित $-q$ आवेश से $r$ दूरी पर है। चूंकि $P$ आवेशों के दाईं ओर $x$-अक्ष पर है,इसलिए इसका निर्देशांक $x_P = a + r$ होगा।तीनों आवेशों से बिंदु $P$ की दूरियाँ इस प्रकार हैं:$1$. $x=0$ पर स्थित $q/2$ से: $d_1 = (a+r) - 0 = r+a$$2$. $x=a$ पर स्थित $-q$ से: $d_2 = (a+r) - a = r$$3$. $x=2a$ पर स्थित $q/2$ से: $d_3 = (a+r) - 2a = r-a$बिंदु $P$ पर कुल विद्युत विभव $V$,व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभवों का योग है:$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q/2}{r+a} - \frac{q}{r} + \frac{q/2}{r-a} \right]$$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{r+a} - \frac{2}{r} + \frac{1}{r-a} \right]$$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r(r-a) - 2(r^2-a^2) + r(r+a)}{r(r^2-a^2)} \right]$$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{r^2 - ar - 2r^2 + 2a^2 + r^2 + ar}{r(r^2-a^2)} \right]$$V = \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a^2}{r(r^2-a^2)} \right]$चूंकि $r \gg a$,हम $r^2 - a^2 \approx r^2$ मान सकते हैं:$V \approx \frac{q}{8 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{2a^2}{r^3} = \frac{q a^2}{4 \pi \varepsilon_0 r^3}$

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