left(2-frac{1}{3}right)left(2-frac{3}{5}right | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति $\left(2-\frac{1}{3}\right)\left(2-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{5}{7}\right) \ldots \left(2-\frac{999}{1001}\right)$ है।
प्रत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1003}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अभिव्यक्ति $\left(2-\frac{1}{3}ight)\left(2-\frac{3}{5}ight)\left(2-\frac{5}{7}ight) \ldots \left(2-\frac{999}{1001}ight)$ है।
प्रत्येक पद को सरल करने पर:
$\left(\frac{6-1}{3}ight)\left(\frac{10-3}{5}ight)\left(\frac{14-5}{7}ight) \ldots \left(\frac{2002-999}{1001}ight)$
$= \frac{5}{3} 	imes \frac{7}{5} 	imes \frac{9}{7} 	imes \ldots 	imes \frac{1003}{1001}$.
इस पैटर्न को देखने पर,प्रत्येक भिन्न का अंश उसके बाद वाली भिन्न के हर से कट जाता है:
$= \frac{{5}}{3} 	imes \frac{{7}}{{5}} 	imes \frac{{9}}{{7}} 	imes \ldots 	imes \frac{1003}{{1001}}$.
कटौती के बाद,हमारे पास अंतिम पद का अंश और पहले पद का हर शेष रहता है:
$= \frac{1003}{3}$.

$\left(2-\frac{1}{3}\right)\left(2-\frac{3}{5}\right)\left(2-\frac{5}{7}\right) \ldots \left(2-\frac{999}{1001}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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