$^{15}C_3 + ^{15}C_{13}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $10$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય જો $6$ ચોક્કસ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ હોય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને હંમેશા બાકાત રાખવામાં આવે?

"$BANANA$" શબ્દના અક્ષરોની કુલ ગોઠવણી (permutations) ની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પરીક્ષામાં $6$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. જો પ્રથમ ત્રણ પ્રશ્નોમાં દરેકના $4$ વિકલ્પો હોય અને પછીના ત્રણ પ્રશ્નોમાં દરેકના $5$ વિકલ્પો હોય,તો જવાબોના કેટલા ક્રમ શક્ય છે?

$3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓને એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસાડવાના છે. છોકરાઓમાં,$X$ કોઈ પણ છોકરીને પડોશી તરીકે રાખવા માંગતો નથી,અને છોકરીઓમાં,$Y$ કોઈ પણ છોકરાને પડોશી તરીકે રાખવા માંગતી નથી. આવી કેટલી ગોઠવણીઓ શક્ય છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જ્યારે
$(i)$ અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય ન હોય
(ii) અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?