"$BANANA$" શબ્દના અક્ષરોની કુલ ગોઠવણી (permutations) ની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. આ ઉપરાંત,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી,કોઈ પણ રેખા $A$ અને $B$ બંને બિંદુઓમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક સમતલમાં $6$ બિંદુઓને તમામ શક્ય રીતે અનંત સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડવામાં આવે છે. જો કોઈ પણ બે રેખાઓ સંપાતી કે સમાંતર ન હોય,અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક જ બિંદુમાંથી પસાર ન થતી હોય (મૂળ $6$ બિંદુઓ સિવાય),તો છેદબિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય,તો $1, 2, 3, 4, 5$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $600$ થી નાની કેટલી $3$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જો સેક્રેટરીએ ચેરમેનની એક બાજુએ અને ડેપ્યુટી સેક્રેટરીએ બીજી બાજુએ બેસવાનું હોય,તો કાઉન્સિલના $15$ સભ્યો ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસી શકે?

ધારો કે $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તેના બે ઉપગણો $P$ અને $Q$ સ્વતંત્ર રીતે બનાવવામાં આવે છે. આ ઉપગણો એવી રીતે બનાવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $(P - Q)$ માં બરાબર $2$ ઘટકો હોય: