"$BANANA$" शब्द के अक्षरों के कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या है?

$999$ और $10000$ के बीच स्थित कितनी संख्याएँ अंकों $0, 2, 3, 6, 7, 8$ की सहायता से बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न की जाए?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,जब
$(i)$ अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है
(ii) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है?

एक समांतर चतुर्भुज को उसकी भुजाओं के समानांतर $m$ रेखाओं के दो सेटों द्वारा काटा जाता है। इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुजों की संख्या है

$m$ पुरुषों और $n$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ है,तो उन्हें बैठाने के तरीकों की संख्या क्या है?

$10$ सफेद,$9$ हरे और $7$ नीली गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?