x = sqrt{2 + sqrt{2 + sqrt{2 + dots}}} का मान | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ है।चूंकि व्यंजक अनंत तक दोहराया जाता है,हम इसे $x = \sqrt{2 + x}$ के रूप में लिख सकते

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$2$

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(C) दिया गया व्यंजक $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ है।चूंकि व्यंजक अनंत तक दोहराया जाता है,हम इसे $x = \sqrt{2 + x}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^2 = 2 + x$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें द्विघात समीकरण $x^2 - x - 2 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(x - 2)(x + 1) = 0$ प्राप्त होता है।इससे मूल $x = 2$ और $x = -1$ प्राप्त होते हैं।चूंकि एक धनात्मक संख्या का वर्गमूल हमेशा धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x$ का मान $-1$ नहीं हो सकता है।अतः,$x$ का मान $2$ है।

$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ का मान है

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