$\frac{(\tan 69^{\circ} + \tan 66^{\circ})}{(1 - \tan 69^{\circ} \tan 66^{\circ})}$ का मान है

यदि $\cos(\theta - \alpha) = a$ और $\sin(\theta - \beta) = b$ है,तो $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सीढ़ी को दीवार के सहारे इस प्रकार रखा गया है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार के शीर्ष को छू रहा है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $10 \, ft$ दूर है और सीढ़ी जमीन के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है। जब एक आदमी उस पर चढ़ना शुरू करता है,तो वह फिसल जाती है और अब सीढ़ी जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार के शीर्ष से कितनी नीचे फिसली? ($ft$ में)

$\text{cosec } A - 2 \cot 2A \cos A = $

यदि $\tan 20^{\circ} = k$ है,तो $\frac{\tan 250^{\circ} + \tan 340^{\circ}}{\tan 200^{\circ} - \tan 110^{\circ}} = $

यदि $\tan \theta + \sec \theta = e^x$ है,तो $\cos \theta$ का मान क्या होगा?