int_{-2}^{2}left|3 x^{2}-3 x-6right| d x का म | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_{-2}^{2} |3x^2 - 3x - 6| dx$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,निरपेक्ष मान के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करें: $3x^2 - 3x - 6 =

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$19$

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(A) हमें समाकलन $I = \int_{-2}^{2} |3x^2 - 3x - 6| dx$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,निरपेक्ष मान के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करें: $3x^2 - 3x - 6 = 3(x^2 - x - 2) = 3(x - 2)(x + 1)$.द्विघात समीकरण के मूल $x = -1$ और $x = 2$ हैं।अंतराल $[-2, -1]$ में,$3(x^2 - x - 2) \ge 0$ है।अंतराल $[-1, 2]$ में,$3(x^2 - x - 2) \le 0$ है।अतः,$I = 3 \left[ \int_{-2}^{-1} (x^2 - x - 2) dx + \int_{-1}^{2} -(x^2 - x - 2) dx ight]$.प्रथम समाकलन का मान: $\int_{-2}^{-1} (x^2 - x - 2) dx = [\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) - (-\frac{8}{3} - 2 + 4) = \frac{7}{6} - (-\frac{2}{3}) = \frac{11}{6}$.द्वितीय समाकलन का मान: $-\int_{-1}^{2} (x^2 - x - 2) dx = -[\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2x]_{-1}^{2} = -[(\frac{8}{3} - 2 - 4) - (-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2)] = -[-\frac{10}{3} - \frac{7}{6}] = \frac{27}{6}$.कुल मान $I = 3 	imes (\frac{11}{6} + \frac{27}{6}) = 3 	imes \frac{38}{6} = 19$.

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ का मान ...... है।

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