lim _{n rightarrow infty} left( frac{1}{sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{1}{\sqrt{4n^2-r^2}}$.આ પદાવલિને નીચે મુજબ લખી શકાય:$I = \lim _{n \rightarrow \infty}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{1}{\sqrt{4n^2-r^2}}$.આ પદાવલિને નીચે મુજબ લખી શકાય:$I = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{1}{\sqrt{4 - (\frac{r}{n})^2}}$.આ નિશ્ચિત સંકલન માટે રીમાન સરવાળો છે:$I = \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} dx$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \left[ \sin^{-1}(\frac{x}{2}) \right]_{0}^{1}$.$I = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{6} - 0 = \frac{\pi}{6}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{4n^2-1}} + \frac{1}{\sqrt{4n^2-4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^2}(2+4+6+\ldots+2n)=1$
$(S2): \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{16}}(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots+n^{15})=\frac{1}{16}$

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^4} + {3^4} + .... + {n^4}}}{{{n^5}}} - \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^3} + {3^3} + .... + {n^3}}}{{{n^5}}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{(n^2+k^2)(n^2+3k^2)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module