sum limits_{n=0}^{1947} frac{1}{2^n+sqrt{2^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum \limits_{n=0}^{1947} f(n)$ જ્યાં $f(n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}}$.સરવાળામાં પદોની સંખ્યા $1947 - 0 + 1 = 1948$ છે.પદોનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{487}{\sqrt{2^{1945}}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum \limits_{n=0}^{1947} f(n)$ જ્યાં $f(n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}}$.સરવાળામાં પદોની સંખ્યા $1947 - 0 + 1 = 1948$ છે.પદોનો સરવાળો $f(n) + f(1947-n)$ ધ્યાનમાં લો:$f(n) + f(1947-n) = \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{1}{2^{1947-n} + \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{1}{\frac{2^{1947}}{2^n} + \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{2^n}{2^{1947} + 2^n \sqrt{2^{1947}}}$$= \frac{1}{2^n + \sqrt{2^{1947}}} + \frac{2^n}{\sqrt{2^{1947}}(\sqrt{2^{1947}} + 2^n)}$$= \frac{\sqrt{2^{1947}} + 2^n}{\sqrt{2^{1947}}(2^n + \sqrt{2^{1947}})} = \frac{1}{\sqrt{2^{1947}}}$.અહીં $1948$ પદો હોવાથી,આપણે તેને $1948/2 = 974$ જોડીમાં વહેંચી શકીએ છીએ.તેથી,$S = 974 	imes \frac{1}{\sqrt{2^{1947}}} = \frac{974}{2^{1947/2}} = \frac{2 	imes 487}{2^{1947/2}} = \frac{487}{2^{1947/2 - 1}} = \frac{487}{2^{1945/2}} = \frac{487}{\sqrt{2^{1945}}}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(t) = \int_0^t \tan^{(2n-1)} x \, dx$,$n \in N$,હોય,તો $f(t+\pi) =$

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a > 0$,શું છે?

$\int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module