${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ का मान है

यदि $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि चार भिन्न धनात्मक संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4$ एक $G.P.$ में हैं। मान लीजिए $b_1=a_1, b_2=b_1+a_2, b_3=b_2+a_3$ और $b_4=b_3+a_4$.
$STATEMENT-1$ : संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ न तो $A.P.$ में हैं और न ही $G.P.$ में हैं।
$STATEMENT-2$ : संख्याएँ $b_1, b_2, b_3, b_4$ $H.P.$ में हैं।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S$,गुणनफल $P$ और प्रथम $n$ पदों के व्युत्क्रमों का योग $R$ है,तो $P^2 = \dots$

मान लीजिए कि $a_{n}$ धनात्मक पदों की एक $G$.$P$. का $n^{\text{th}}$ पद है। यदि $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ और $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ का योग एक परिमित संख्या है,तो