જ્યારે અંશ અને છેદ બંને તેમના મહત્તમ મૂલ્યો પર હોય,ત્યારે $\frac{{}^{10}C_{r}}{{}^{11}C_{r}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી,$7$ સભ્યોનું એક જૂથ બનાવવાનું છે. જો જૂથમાં છોકરાઓની બહુમતી હોય,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$6$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં વધુમાં વધુ $2$ સ્ત્રીઓ હોય,તો આ કામ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

શિષ્યવૃત્તિ માટે,$2n+1$ ઉમેદવારોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ ઉમેદવારો પસંદ કરી શકાય છે. જો શિષ્યવૃત્તિ માટે ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાની વિવિધ રીતોની સંખ્યા $63$ હોય,તો શિષ્યવૃત્તિ માટે પસંદ કરી શકાય તેવા ઉમેદવારોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે -

$8$ સમાન વીંટીઓને $3$ અલગ-અલગ છોકરીઓમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક છોકરીને ઓછામાં ઓછી $1$ વીંટી મળે.