int_{-3}^3 sin ^7 x cos ^{16} x ,dx का मान है | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \sin^7 x \cos^{16} x$ है। हम $f(-x)$ का मूल्यांकन करके जांचते हैं कि फलन सम है या विषम। $f(-x) = \sin^7(-x) \cos^{16}(-x)$। चूंकि $\s

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(C) माना $f(x) = \sin^7 x \cos^{16} x$ है। हम $f(-x)$ का मूल्यांकन करके जांचते हैं कि फलन सम है या विषम। $f(-x) = \sin^7(-x) \cos^{16}(-x)$। चूंकि $\sin(-x) = -\sin x$ और $\cos(-x) = \cos x$,हमारे पास है: $f(-x) = (-\sin x)^7 (\cos x)^{16} = -\sin^7 x \cos^{16} x = -f(x)$। चूंकि $f(-x) = -f(x)$,फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकल के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^a f(x) \,dx = 0$ होता है। अतः,$\int_{-3}^3 \sin^7 x \cos^{16} x \,dx = 0$।

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ का मान है

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