I = int frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} ,dx का मान ज | vedclass

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Question

(D) $I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ $I = \int \left( \frac{x+1-2}{(x+1)^3} \right) e^x \,dx$ $I = \int \left[ \frac{x+1}{(x+1)^3} - \frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{(x+1)^2} + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(D) $I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ $I = \int \left( \frac{x+1-2}{(x+1)^3} \right) e^x \,dx$ $I = \int \left[ \frac{x+1}{(x+1)^3} - \frac{2}{(x+1)^3} \right] e^x \,dx$ $I = \int \left[ \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{2}{(x+1)^3} \right] e^x \,dx$ मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$,तब $f'(x) = -2(x+1)^{-3} = \frac{-2}{(x+1)^3}$। सूत्र $\int e^x (f(x) + f'(x)) \,dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करने पर: $I = e^x \left( \frac{1}{(x+1)^2} \right) + C = \frac{e^x}{(x+1)^2} + C$।

$I = \int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ है, तो $f(\frac{\pi}{4}) = $

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ का मान क्या है?

$\int \frac{x+100}{(x+101)^2} e^x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

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