sin ^{-1}left(-frac{1}{2}right)+cos ^{-1}left | vedclass

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Question

(C) माना कि $\alpha = \sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ है। चूँकि $\sin ^{-1} x$ का परिसर $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ है,इसलिए $\s

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$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$

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(C) माना कि $\alpha = \sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ है। चूँकि $\sin ^{-1} x$ का परिसर $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ है,इसलिए $\sin \alpha = -\frac{1}{2} = \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$,जिससे $\alpha = -\frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है।माना कि $\beta = \cos ^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ है। चूँकि $\cos ^{-1} x$ का परिसर $[0, \pi]$ है,इसलिए $\cos \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)$,जिससे $\beta = \frac{5\pi}{6}$ प्राप्त होता है।इन मानों को जोड़ने पर,$\alpha + \beta = -\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$ प्राप्त होता है।अब,विकल्पों की जाँच करने पर:विकल्प $C$ का मान $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}$ है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = \tan^{-1} \left(\frac{1}{5}\right) + \tan^{-1} \left(\frac{1}{8}\right)$ है, तो $\frac{\sin x + \cos x}{\tan x} = $

$\frac{\tan ^{-1}(\sqrt{3})-\sec ^{-1}(-2)}{\operatorname{cosec}^{-1}(-\sqrt{2})+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)}=$

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$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ....... $^o$ है।

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