જો રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\pi_1$ એ $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{j}+\hat{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે,અને $\pi_2$ એ $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. ધારો કે $\vec{a}$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ છે. જો $|\vec{a}|=\sqrt{14}$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|=$

ધારો કે બે સમતલો $P_1 : 2x - y + z = 2$ અને $P_2 : x + 2y - z = 3$ આપેલા છે. આપેલ માહિતીના આધારે,$P_1$ અને $P_2$ ના છેદમાંથી અને બિંદુ $(3, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે સમતલ $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ એ બે સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ ની છેદરેખાને સમાવે છે. જો સમતલ $P$ બિંદુ $(2, 3, 1/2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ ની કિંમત શોધો.

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

રેખા $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.