$\frac{\cot 54^\circ}{\tan 36^\circ} + \frac{\tan 20^\circ}{\cot 70^\circ}$ का मान है

$h$ कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

एलुमिना के विद्युत अपघटनी अपचयन के दौरान,कैथोड पर होने वाली अभिक्रिया है

एक द्रव्यमानहीन डोरी को $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली डिस्क पर लपेटा गया है। दूसरा सिरा $m$ द्रव्यमान से बंधा है जो चित्र में दिखाए अनुसार शुरू में जमीन से $h$ ऊंचाई पर है। यदि द्रव्यमान को मुक्त किया जाता है,तो जमीन को छूते समय इसका वेग क्या होगा?

एक धनात्मक आयन $A$ तथा ॠणात्मक आयन $B$ पर आवेश क्रमशः $6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ तथा $9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}$ है तथा इनके द्रव्यमान क्रमशः $19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$ तथा $9 \times 10^{-2 r} \mathrm{~kg}$ है। किसी क्षण आयन दूरी ( $r$ ) पर स्थित है। इस क्षण, स्थिर वैद्युत बल तथा गुरुत्वीय बल के परिमाणों का अनुपात $P \times 10^{-13}$ है। यहाँ $P$ का मान $..........$ है।
$\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 ......... \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2}\right.$ और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}$ )

यदि $\int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।