यदि $\int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के लंबवत गति कर रहे एक आवेशित कण के वेग और त्वरण सदिश किसी दिए गए समय पर $\overrightarrow{v}=2 \hat{i}+c \hat{j}$ और $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}$ हैं। तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,है

यदि $\int \frac{d \theta}{\cos ^{2} \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+C$ जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(\lambda, f(\theta))$ किसके बराबर है?

$A$ और $B$ पर अंत सुधार (end corrections) निर्धारित करने के लिए एक मीटर ब्रिज को चित्रानुसार व्यवस्थित किया गया है। जब बाएं गैप में $15 \ \Omega$ और दाएं गैप में $20 \ \Omega$ का प्रतिरोध उपयोग किया जाता है,तो शून्य विक्षेप बिंदु $A$ से $42 \ cm$ की दूरी पर प्राप्त होता है। जब इन प्रतिरोधों को आपस में बदल दिया जाता है,तो शून्य विक्षेप बिंदु $A$ से $57 \ cm$ की दूरी पर प्राप्त होता है। अंत सुधार के मान हैं:

$CO_2$ के वातावरण में मैग्नीशियम के तार को गर्म किया जाता है क्योंकि