यदि int frac{d theta}{cos ^{2} theta(tan 2 th | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^{2} 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$ है।$	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ और $\sec 2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1+	an 	heta)$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{d 	heta}{\cos ^{2} 	heta(	an 2 	heta+\sec 2 	heta)}$ है।$	an 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ और $\sec 2	heta = \frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{\sec^2 	heta d 	heta}{\frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta} + \frac{1+	an^2 	heta}{1-	an^2 	heta}} = \int \frac{(1-	an^2 	heta) \sec^2 	heta d 	heta}{(1+	an 	heta)^2}$.माना $	an 	heta = t$,तब $\sec^2 	heta d 	heta = dt$ है।$I = \int \frac{1-t^2}{(1+t)^2} dt = \int \frac{(1-t)(1+t)}{(1+t)^2} dt = \int \frac{1-t}{1+t} dt$ है।$I = \int \frac{2-(1+t)}{1+t} dt = \int \left( \frac{2}{1+t} - 1 ight) dt$ है।$I = 2 \log_e |1+t| - t + C$ है।$t = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = -	an 	heta + 2 \log_e |1+	an 	heta| + C$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $\lambda 	an 	heta + 2 \log_e |f(	heta)| + C$ से करने पर,हमें $\lambda = -1$ और $f(	heta) = 1+	an 	heta$ प्राप्त होता है।

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