cos^2 frac{pi}{12} + cos^2 frac{pi}{4} + cos^ | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक $\cos^2 \frac{\pi}{12} + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{5\pi}{12}$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos

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$\frac{3}{2}$

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(A) हमें व्यंजक $\cos^2 \frac{\pi}{12} + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{5\pi}{12}$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1 + \cos(\frac{\pi}{6})}{2} + \cos^2(\frac{\pi}{4}) + \frac{1 + \cos(\frac{5\pi}{6})}{2}$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(\frac{\pi}{6}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(\frac{5\pi}{6})$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\cos(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{5\pi}{6}))$$= \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})$$= \frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2}$.

$\cos^2 \frac{\pi}{12} + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{5\pi}{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sum_{r=1}^{13} \left\{ \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4} + (r-1) \frac{\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{r\pi}{6}\right)} \right\} = a\sqrt{3} + b$,जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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