lim _{n rightarrow infty} n sin frac{2 pi}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \lim _{n ightarrow \infty} n \sin \frac{2 \pi}{3 n} \cos \frac{2 \pi}{3 n}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \lim _{n ightarrow \infty} n \sin \frac{2 \pi}{3 n} \cos \frac{2 \pi}{3 n}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$,તેથી $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin(2	heta)$.અહીં,$	heta = \frac{2 \pi}{3 n}$.તેથી,$L = \lim _{n ightarrow \infty} n \cdot \frac{1}{2} \sin \left( 2 \cdot \frac{2 \pi}{3 n} ight) = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n}{2} \sin \left( \frac{4 \pi}{3 n} ight)$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,પદાવલિને ફરીથી લખતા:$L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n}{2} \cdot \left( \frac{4 \pi}{3 n} ight) \cdot \frac{\sin \left( \frac{4 \pi}{3 n} ight)}{\left( \frac{4 \pi}{3 n} ight)}$.જેમ $n ightarrow \infty$,તેમ $\frac{4 \pi}{3 n} ightarrow 0$,તેથી $\frac{\sin \left( \frac{4 \pi}{3 n} ight)}{\left( \frac{4 \pi}{3 n} ight)} ightarrow 1$.તેથી,$L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n}{2} \cdot \frac{4 \pi}{3 n} \cdot 1 = \frac{4 \pi}{6} = \frac{2 \pi}{3}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} n \sin \frac{2 \pi}{3 n} \cos \frac{2 \pi}{3 n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /6} \frac{{\cot^2 \theta - 3}}{{\csc \theta - 2}} = $

જો $a, b, c$ અને $k$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$ હોય,તો $k=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos mx)^{n/{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module