${}^7P_3 - 3({}^6P_2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $MATHEMATICS$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દોની સંખ્યા,જેમાં $C$ અને $S$ સાથે ન આવે,તે $(6 !) k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $............$ છે.

$10$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓને એક હરોળમાં એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે. તેમને બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રણ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ $1$લા, $2$જા અને $3$જા માળે ન અટકતી હોય, તો ત્રણ વ્યક્તિઓ ત્રણ અલગ-અલગ માળ પર લિફ્ટમાંથી બહાર નીકળી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા . . . . . . છે.

$0, 1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર કેટલી $5$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? જો આવી તમામ સંખ્યાઓને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $70513$ સંખ્યાનો ક્રમ (rank) શું હશે?

"$IRRATIONAL$" શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?