જો 2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+lambda y-3=0 એ રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ છે. સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a=2, h=-5, b

Vedclass · Accepted Answer

-$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ છે. સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$a=2, h=-5, b=12, g=\frac{5}{2}, f=\frac{\lambda}{2}, c=-3$ મળે. રેખાયુગ્મ માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$. કિંમતો મૂકતા: $\begin{vmatrix} 2 & -5 & 5/2 \ -5 & 12 & \lambda/2 \ 5/2 & \lambda/2 & -3 \end{vmatrix} = 0$. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $2(-36 - \frac{\lambda^2}{4}) + 5(15 - \frac{5\lambda}{4}) + \frac{5}{2}(\frac{-5\lambda}{2} - 30) = 0$. $-72 - \frac{\lambda^2}{2} + 75 - \frac{25\lambda}{4} - \frac{25\lambda}{4} - 75 = 0$. $-\frac{\lambda^2}{2} - \frac{50\lambda}{4} - 72 = 0$. $-2$ વડે ગુણતા: $\lambda^2 + 25\lambda + 144 = 0$. અવયવ પાડતા: $(\lambda + 9)(\lambda + 16) = 0$. તેથી,$\lambda = -9$ અથવા $\lambda = -16$. શરત $|\lambda| < 16$ હોવાથી,સાચો જવાબ $\lambda = -9$ છે.

જો $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવતું હોય અને $|\lambda| < 16$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $s$ અને $p$ એ રેખાઓ $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ ના ઢાળનો સરવાળો અને ગુણાકાર હોય,તો $s:p$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $\lambda x^{2} + 2y^{2} - 5xy + 5x - 7y + 3 = 0$ એ બે રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\lambda = \dots$

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module