अंतराल [2,6] में f(x)=sqrt{x-2} के लिए लैग्रे | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $f(x)=\sqrt{x-2}$ जहाँ $x \in [2,6]$ है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार, कम से कम एक $c \in (2,6)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) =

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$3$

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(C) दिया गया है, $f(x)=\sqrt{x-2}$ जहाँ $x \in [2,6]$ है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार, कम से कम एक $c \in (2,6)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ हो।यहाँ, $a=2$ और $b=6$ है।$f(a) = f(2) = \sqrt{2-2} = 0$.$f(b) = f(6) = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2$.$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x-2}) = \frac{1}{2\sqrt{x-2}}$.अतः, $f'(c) = \frac{1}{2\sqrt{c-2}}$.इन मानों को प्रमेय के सूत्र में रखने पर:$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2-0}{6-2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{1}{2}$.$\sqrt{c-2} = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $c-2 = 1$, जिससे $c = 3$ प्राप्त होता है।चूँकि $3 \in (2,6)$, इसलिए $c$ का मान $3$ है।

अंतराल $[2,6]$ में $f(x)=\sqrt{x-2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

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यदि रोले का प्रमेय अंतराल $[-1, 1]$ में फलन $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ के लिए बिंदु $c = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) से,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ है,तो

फलन $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान है

यदि $[1, 3]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$,$c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ के लिए रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो:

फलन $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ और अंतरालों $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ पर विचार करें। तो,

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