1000 left[ frac{1}{1 times 2} + frac{1}{2 tim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $1000 \left[ \sum_{n=1}^{999} \frac{1}{n(n+1)} \right]$ है।आंशिक भिन्नों की विधि का उपयोग करते हुए, हम जानते हैं कि $\frac{1}{n(n

Vedclass · Accepted Answer

$999$

Vedclass · Answer

(B) दी गई अभिव्यक्ति $1000 \left[ \sum_{n=1}^{999} \frac{1}{n(n+1)} \right]$ है।आंशिक भिन्नों की विधि का उपयोग करते हुए, हम जानते हैं कि $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$।इसे योग में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $1000 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \ldots + (\frac{1}{999} - \frac{1}{1000}) \right]$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जहाँ सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं, जिससे $1000 \left[ 1 - \frac{1}{1000} \right]$ शेष रहता है।$= 1000 \left[ \frac{999}{1000} \right] = 999$।

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ का मान है

Similar Questions

यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

अनंत गुणनफल $\prod\limits_{n = 2}^\infty {\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}$ का मान क्या है?

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $50$ पदों का योग क्या है?

अनंत श्रेणी $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ का योग क्या है?

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module