$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x}{p} \left[ \frac{q}{x} \right]$ ની કિંમત શું છે?

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $x \sin \left(e^{\frac{1}{x}}\right)$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : [1, 3] \to R$ એક વિધેય છે જે $x \ne 2$ માટે $\frac{x}{[x]} \le f(x) \le \sqrt{6 - x}$ નું પાલન કરે છે અને $f(2) = 1$ છે,જ્યાં $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
વિધાન $1$: $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે.
વિધાન $2$: $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે.

ધારો કે $f : (1, 2) \to R$ એ અસમતા $\frac{\cos(2x - 4) - 33}{2} < f(x) < \frac{x^2 |4x - 8|}{x - 2}$ ને તમામ $x \in (1, 2)$ માટે સંતોષે છે. તો $\lim_{x \to 2^-} f(x)$ ની કિંમત શોધો.