int frac{(x-2)}{{(x-2)^{2}(x+3)^{7}}^{1 / 3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x-2)}{\{(x-2)^{2}(x+3)^{7}\}^{1 / 3}} d x$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{(x-2)}{(x-2)^{2/3}(x+3)^{7/3}} d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{20}\left(\frac{x-2}{x+3}\right)^{4 / 3}+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x-2)}{\{(x-2)^{2}(x+3)^{7}\}^{1 / 3}} d x$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{(x-2)}{(x-2)^{2/3}(x+3)^{7/3}} d x = \int \frac{(x-2)^{1/3}}{(x+3)^{7/3}} d x$.આને આ રીતે પણ લખી શકાય:$I = \int \frac{1}{(x+3)^{7/3} \cdot (x-2)^{-1/3}} d x = \int \frac{1}{(x-2)^2 \cdot \left(\frac{x+3}{x-2}\right)^{7/3}} d x$.ધારો કે $t = \frac{x+3}{x-2}$. તો $dt = \frac{(x-2)(1) - (x+3)(1)}{(x-2)^2} dx = \frac{-5}{(x-2)^2} dx$.તેથી, $\frac{dx}{(x-2)^2} = -\frac{1}{5} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = -\frac{1}{5} \int t^{-7/3} dt = -\frac{1}{5} \left[ \frac{t^{-4/3}}{-4/3} \right] + C$.$I = -\frac{1}{5} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right) t^{-4/3} + C = \frac{3}{20} t^{-4/3} + C$.$t = \frac{x+3}{x-2}$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{3}{20} \left( \frac{x+3}{x-2} \right)^{-4/3} + C = \frac{3}{20} \left( \frac{x-2}{x+3} \right)^{4/3} + C$.

$\int \frac{(x-2)}{\{(x-2)^{2}(x+3)^{7}\}^{1 / 3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x-3)^{\frac{4}{5}}(x+1)^{\frac{6}{5}}} = $

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{(x+1)(x+\log x)^{2}}{x}$ નું સંકલન કરો.

વિધેય $\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} dx = \frac{-1}{ax^2+bx+c} + \alpha$ હોય,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module