int_0^{infty} frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)} का मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5} \lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{60}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x^2+4} - \frac{1}{x^2+9} ight)$.अतः, $I = \frac{1}{5} \left[ \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+2^2} - \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+3^2} ight]$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{5} \left[ \left( \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) ight)_0^{\infty} - \left( \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3}) ight)_0^{\infty} ight]$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 0) - \frac{1}{3} (\frac{\pi}{2} - 0) ight]$.$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} ight] = \frac{1}{5} \left[ \frac{3\pi - 2\pi}{12} ight] = \frac{1}{5} \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{60}$.

$t \ (\text{सेकंड में})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s में})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $y = \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \sqrt{\sec x + \dots \infty}}} \,,$ है,तो $\int_{0}^{\pi/3} (2y - 1) \frac{dy}{dx} \, dx$ का मान $(\sec x > 0)$ के लिए ज्ञात कीजिए -

$\int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$ का मान है

निश्चित समाकल का मूल्यांकन करें: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module