$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ નું પાલન કરે છે,તો $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=1$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે. જો $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે, તો $\cos \alpha+\cos \beta=$

ધારો કે $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ છે. તો, $\sqrt{21}$ માન ધરાવતો સદિશ $r$ જે $r \times x = y \times x$ અને $r \times y = x \times y$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો.

ધારો કે એકમ સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ છે અને એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ બંને સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલો છે. જો $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ હોય,તો

જેના શિરોબિંદુઓ $P, Q, R, S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?