ધારો કે x = hat{i} + hat{j} અને y = 3hat{i} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$.શરતો $r 	imes x = y 	imes x$ અને $r 	imes y = x 	imes y$ છે.$r 	imes x = y 	i

Vedclass · Accepted Answer

$4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$.શરતો $r 	imes x = y 	imes x$ અને $r 	imes y = x 	imes y$ છે.$r 	imes x = y 	imes x$ પરથી, $(r - y) 	imes x = 0$, જે સૂચવે છે કે $(r - y)$ એ $x$ ને સમાંતર છે.તેથી, $r - y = \lambda x$, અથવા $r = y + \lambda x$.સદિશો મૂકતા: $r = (3\hat{i} - 2\hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j}) = (3 + \lambda)\hat{i} + \lambda\hat{j} - 2\hat{k}$.માન $|r| = \sqrt{21}$ આપેલ હોવાથી, $|r|^2 = 21$.$(3 + \lambda)^2 + \lambda^2 + (-2)^2 = 21$.$9 + 6\lambda + \lambda^2 + \lambda^2 + 4 = 21$.$2\lambda^2 + 6\lambda + 13 = 21 \Rightarrow 2\lambda^2 + 6\lambda - 8 = 0$.$2$ વડે ભાગતા: $\lambda^2 + 3\lambda - 4 = 0$.$(\lambda + 4)(\lambda - 1) = 0$, તેથી $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -4$.$\lambda = 1$ માટે, $r = (3 + 1)\hat{i} + 1\hat{j} - 2\hat{k} = 4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$.બીજી શરત $r 	imes y = x 	imes y$ ચકાસતા: $(r - x) 	imes y = 0$, તેથી $r - x$ એ $y$ ને સમાંતર હોવું જોઈએ.$r = 4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ માટે, $r - x = (4\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j}) = 3\hat{i} - 2\hat{k} = y$. જે $y$ ને સમાંતર છે, તેથી આ સાચું છે.

ધારો કે $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ છે. તો, $\sqrt{21}$ માન ધરાવતો સદિશ $r$ જે $r \times x = y \times x$ અને $r \times y = x \times y$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો.

Similar Questions

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

જો $A=(1,-1,2)$, $B=(3,4,-2)$, $C=(0,3,2)$ અને $D=(3,5,6)$ હોય, તો રેખાઓ $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module