वह मान $p$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^3}{\sin(\frac{x}{p}) \log(1 + \frac{x^2}{3})}, & x \ne 0 \\ 12(\log 4)^3, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin [x]}{[x] + 1}, & \text{for } x > 0 \\ \frac{\cos \frac{\pi }{2}[x]}{[x]}, & \text{for } x < 0 \\ k, & \text{at } x = 0 \end{cases}$; जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $f$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 2x}{x^2} & , x < 0 \\ \alpha & , x = 0 \\ \frac{\beta \sqrt{1-\cos x}}{x} & , x > 0 \end{cases}$ द्वारा दिया गया है। यदि $f$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$
यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$

$a, b > 0$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan((a+1)x) + b \tan x}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{ax + b^2x^2} - \sqrt{ax}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर एक सतत फलन है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।