यदि f(x) = begin{cases} frac{sin [x]}{[x] + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,शर्त $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ का पालन होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 0$ पर बाएँ पक्

Vedclass · Accepted Answer

$0$ के बराबर

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,शर्त $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ का पालन होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 0$ पर बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 - h) = \lim_{h 	o 0} \frac{\cos \frac{\pi}{2}[-h]}{[-h]}$.चूँकि $h > 0$ एक बहुत छोटी धनात्मक संख्या है,इसलिए $[-h] = -1$.अतः,$\lim_{h 	o 0} \frac{\cos \frac{\pi}{2}(-1)}{-1} = \frac{\cos(-\frac{\pi}{2})}{-1} = \frac{0}{-1} = 0$.इसके बाद,$x = 0$ पर दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 + h) = \lim_{h 	o 0} \frac{\sin [h]}{[h] + 1}$.चूँकि $h > 0$ एक बहुत छोटी धनात्मक संख्या है,इसलिए $[h] = 0$.अतः,$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(0)}{0 + 1} = \frac{0}{1} = 0$.चूँकि $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = 0$ है,इसलिए फलन के संतत होने के लिए $f(0) = k$ का मान $0$ होना चाहिए।

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ बिंदु $x = -1$ पर दाईं ओर से सतत (right continuous) है,तो $\lambda = $

अंतराल $(-2 \pi, 0)$ में, फलन $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\alpha \beta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module