જો f(x) = begin{cases} frac{sin [x]}{[x] + 1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ $

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ની બરાબર

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 - h) = \lim_{h 	o 0} \frac{\cos \frac{\pi}{2}[-h]}{[-h]}$.કારણ કે $h > 0$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા છે,તેથી $[-h] = -1$.આમ,$\lim_{h 	o 0} \frac{\cos \frac{\pi}{2}(-1)}{-1} = \frac{\cos(-\frac{\pi}{2})}{-1} = \frac{0}{-1} = 0$.ત્યારબાદ,$x = 0$ આગળ જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(0 + h) = \lim_{h 	o 0} \frac{\sin [h]}{[h] + 1}$.કારણ કે $h > 0$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા છે,તેથી $[h] = 0$.આમ,$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(0)}{0 + 1} = \frac{0}{1} = 0$.અહીં $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = 0$ હોવાથી,વિધેય સતત રહે તે માટે $f(0) = k$ ની કિંમત $0$ હોવી જોઈએ.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,તો

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module