જો $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,તો

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો અંતરાલ $(0, 10)$ માં $f(x) = [10^x]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = [\frac{x^2}{2}] - [\sqrt{x}]$ માટે $x \in [0, 4]$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો વિધેય $f(x)$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માં સતત હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x & \text{જો } 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{જો } \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{જો } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, & \text{જો } x \ge 2 \\ x + 1, & \text{જો } x < 2 \end{cases}$ હોય, તો $\lim_{x \to 1} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , x < 0 \\ 1+b & , x = 0 \\ \frac{(x+4)^{1/2}-2}{(x+c)^{1/3}-2} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે. તો $e^2bc$ ની કિંમત શોધો.