ધારો કે f(x) = begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (1+ax)^{1/x} = e^a$.બીજું,$f(0) = 1+b$.ત્રીજું,$

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (1+ax)^{1/x} = e^a$.બીજું,$f(0) = 1+b$.ત્રીજું,$f(0^+)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે છેદ $x=0$ આગળ શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $(0+c)^{1/3}-2 = 0 \implies c = 8$.$f(0^+)$ માટે $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\frac{1}{2}(x+4)^{-1/2}}{\frac{1}{3}(x+c)^{-2/3}} = \frac{1/4}{1/3 \cdot (8)^{-2/3}} = 3$.સીમાઓને સરખાવતા: $e^a = 1+b = 3$.આમ,$b = 2$ અને $c = 8$.તેથી $e^2bc$ ની ગણતરી કરતા $3 \cdot 2 \cdot 8 = 48$ મળે છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , x < 0 \\ 1+b & , x = 0 \\ \frac{(x+4)^{1/2}-2}{(x+c)^{1/3}-2} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે. તો $e^2bc$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos 9x}{x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a =$

$f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ સતત બનાવવા માટે $k$ ની કિંમત શું હશે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{x-3}{|x-3|}+a & , x<3 \\ a+b & , x=3 \\ \frac{|x-3|}{x-3}+b & , x>3 \end{cases}$ એ $x=3$ આગળ સતત હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 + x - 12}$ અસતત છે,તે બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module