જો f(x) = begin{cases} frac{(e^{3x}-1) sin x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ ની કિંમત શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2}$ જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x=0$ આગળ સતત છે

Vedclass · Answer

(A) $x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ ની કિંમત શોધીએ.આપેલ છે કે $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2}$ જ્યારે $x 
eq 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^{\circ} = \frac{\pi x}{180}$ રેડિયન.તેથી,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{3x}-1) \sin(\frac{\pi x}{180})}{x^2}$.$3x$ અને $\frac{\pi}{180}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે છે:$\lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{e^{3x}-1}{3x} \cdot 3 ight) \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi x}{180})}{\frac{\pi x}{180}} \cdot \frac{\pi}{180} ight) = (1 \cdot 3) \cdot (1 \cdot \frac{\pi}{180}) = \frac{3\pi}{180} = \frac{\pi}{60}$.અહીં $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = \frac{\pi}{60}$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Similar Questions

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો વિધેય $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4 x}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{જો } x \leqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $1000 e^\lambda = $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 4}{|x - 4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x - 4}{|x - 4|} + b, & x > 4 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 4$ આગળ સતત છે જ્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module