यदि f(x) = begin{cases} frac{(e^{3x}-1) sin x | vedclass

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Question

(A) $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}

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$f$,$x=0$ पर संतत है

Vedclass · Answer

(A) $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $f(x) = \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2}$ जब $x 
eq 0$ है।हम जानते हैं कि $x^{\circ} = \frac{\pi x}{180}$ रेडियन होता है।अतः,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{(e^{3x}-1) \sin(\frac{\pi x}{180})}{x^2}$ है।$3x$ और $\frac{\pi}{180}$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{e^{3x}-1}{3x} \cdot 3 ight) \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi x}{180})}{\frac{\pi x}{180}} \cdot \frac{\pi}{180} ight) = (1 \cdot 3) \cdot (1 \cdot \frac{\pi}{180}) = \frac{3\pi}{180} = \frac{\pi}{60}$ है।चूँकि $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = \frac{\pi}{60}$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x=0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

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यदि $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ है,तो (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है):

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k=$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = 2x - |x - x^2|$ है

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