यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ $x = 3$ पर सतत है,तो $k = $ ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

यदि $f(x) = \frac{(3^x - 1)^2}{\sin x \log(1 + x)}$,$x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

दर्शाइए कि $f(x) = |1 - x + |x||$ द्वारा परिभाषित फलन $f$,जहाँ $x$ कोई वास्तविक संख्या है,एक संतत फलन है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है, तो:

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a + b =$