ધારો કે f(x) = x cdot left[ frac{x}{2} right] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} \right]$ એ $x \in (-10, 10)$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[t]$ એ $t$ ની તમામ પૂર્ણાંક કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} ight]$ એ $x \in (-10, 10)$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[t]$ એ $t$ ની તમામ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે અસતત હોય છે.અહીં,$t = \frac{x}{2}$. તેથી,$f(x)$ એ $\frac{x}{2} = k$ હોય ત્યારે અસતત હોઈ શકે છે,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.આપેલ છે કે $-10 $k = \frac{x}{2}$ માટે શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતો $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ છે.ચાલો આ બિંદુઓ પર સાતત્ય તપાસીએ:$1$. $k 
eq 0$ (એટલે કે $x 
eq 0$) માટે,વિધેય $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} ight]$ અસતત છે કારણ કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\left[ \frac{x}{2} ight]$ આ બિંદુઓ પર કૂદકો મારે છે અને $x$ શૂન્ય નથી.$2$. $k = 0$ માટે,$x = 0$. આપણે $x = 0$ પર સાતત્ય તપાસીએ:$f(0) = 0 \cdot [0] = 0$.$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} x \cdot [0] = 0$.$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} x \cdot [-1] = 0$.કારણ કે $f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$,તેથી વિધેય $x = 0$ પર સતત છે.તેથી,અસતત બિંદુઓ $\frac{x}{2} \in \{-4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4\}$ છે,જે $x \in \{-8, -6, -4, -2, 2, 4, 6, 8\}$ ને અનુરૂપ છે.આવા કુલ $8$ બિંદુઓ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ માટે $x = \pi$ આગળ સતત હોય,તો $f(\pi)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |x - 24|$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module