lim_{n to infty} [frac{1}{1 - n^2} + frac{2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1 - n^2}$ છે.છેદ $(1 - n^2)$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી, આપણે લખી શકીએ $S_n = \frac{1}{1 - n^2} \sum_{k=1

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1 - n^2}$ છે.છેદ $(1 - n^2)$ એ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી, આપણે લખી શકીએ $S_n = \frac{1}{1 - n^2} \sum_{k=1}^{n} k$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$.તેથી, $S_n = \frac{n(n+1)}{2(1 - n^2)}$.આપણે છેદના અવયવ પાડી શકીએ: $1 - n^2 = -(n^2 - 1) = -(n-1)(n+1)$.તેથી, $S_n = \frac{n(n+1)}{-2(n-1)(n+1)} = \frac{n}{-2(n-1)}$.હવે, $n 	o \infty$ માટે લક્ષ લેતા:$\lim_{n 	o \infty} \frac{n}{-2n + 2} = \lim_{n 	o \infty} \frac{n}{n(-2 + \frac{2}{n})} = \frac{1}{-2 + 0} = -\frac{1}{2}$.

$\lim_{n \to \infty} [\frac{1}{1 - n^2} + \frac{2}{1 - n^2} + \dots + \frac{n}{1 - n^2}]$ ની કિંમત શોધો

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{1/x}} - 1}}{{{e^{1/x}} + 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{11 x^3-3 x+4}{13 x^3-5 x^2-7}\right)=\frac{a}{b}$ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module