lim_{n to infty} [frac{1}{1 - n^2} + frac{2}{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1 - n^2}$ है।चूंकि हर $(1 - n^2)$, $k$ से स्वतंत्र है, हम लिख सकते हैं $S_n = \frac{1}{1 - n^2} \su

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$-\frac{1}{2}$

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(D) दिया गया व्यंजक $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{1 - n^2}$ है।चूंकि हर $(1 - n^2)$, $k$ से स्वतंत्र है, हम लिख सकते हैं $S_n = \frac{1}{1 - n^2} \sum_{k=1}^{n} k$।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए, $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$।अतः, $S_n = \frac{n(n+1)}{2(1 - n^2)}$।हम हर का गुणनखंड कर सकते हैं: $1 - n^2 = -(n^2 - 1) = -(n-1)(n+1)$।इसलिए, $S_n = \frac{n(n+1)}{-2(n-1)(n+1)} = \frac{n}{-2(n-1)}$।अब, $n 	o \infty$ के लिए सीमा लेने पर:$\lim_{n 	o \infty} \frac{n}{-2n + 2} = \lim_{n 	o \infty} \frac{n}{n(-2 + \frac{2}{n})} = \frac{1}{-2 + 0} = -\frac{1}{2}$।

$\lim_{n \to \infty} [\frac{1}{1 - n^2} + \frac{2}{1 - n^2} + \dots + \frac{n}{1 - n^2}]$ का मान है

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यदि $f(x) = \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ और $g(x) = \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ है,तो $\lim_{x \to 0} (f(x) - g(x)) = $

$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos {x^2}} }}{{1 - \cos x}}$ का मान है

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